Entendo que a importância das Equações Diferenciais está no fato de que mesmo as equações mais simples podem ser úteis na modelagem de vários problemas. O conhecimento de sistemas naturais complexos e em geral, conseguido através da combinação ou do refinamento de modelos mais simples. O estudo das Equações Diferencias é suporte matemático para várias áreas da ciência e das engenharias, o presente trabalho faz no primeiro capítulo uma revisão de alguns m´todos de resolução das Equações Diferenciais Ordinárias – EDO´s o segundo capítulo tem como meta demostrar os teoremas de Picard-Lindel¨of e Cauchy-Peano os quais tratam da existência e unicidade das soluções das EDO´s para alcançar esse intento foi necessário fazer uma revisão de espaços méticos completos. Finalizamos o trabalho com as aplicações das EDO´s a modelos Biológicos, tais como, espécies em competições, modelo predador-presa e a serrapilheira.